В этой статье мы разберем, какая математика нужна для экзамена GMAT, и посмотрим на все разделы и темы, которые вам нужно будет освоить для этого экзамена.

План работы с GMAT Quantitative

Подготовку к GMAT Quantitative нужно начинать с внимательного ознакомления с темами, с которыми вам предстоит работать. Подробное описание этих тем можно найти в разделе Math Review официального руководства GMAT Official Guide, которое каждый год переиздается компанией GMAC. В том Official Guide можно найти большое количество упражнений разного уровня с ответами и объяснениями. Забегая вперед, скажу, что Official Guide очень важен для того, чтобы понять, с чем вам придется иметь дело на экзамене, но одного его катастрофически мало — нужны дополнительные пособия.

Перед тем, как приступать непосредственно к работе с экзаменационными заданиями, нужно составить план работы. Для этого последовательно изучите все разделы GMAT Math Review и выполните по десять-двенадцать упражнений по каждой теме. По мере продвижения отмечайте все, что представляет для вас сложность. Таким образом вы получите представление о том, что и в каком объеме вам нужно повторить, выучить и отработать. Конечно же, по мере продвижения у вас будут возникать дополнительные вопросы, и вы будете дополнять свой план работы. Однако очень важно не выполнять просто все задания из учебника подряд, а действовать методически грамотно:

1. Сначала выучить (или освежить в памяти) теорию — нужные формулы, правила и алгоритмы.

2. Затем отрабатывать эту теорию на задачах и примерах.

3. Постепенно переходить к работе с таймером, то есть делать задания примерно за две минуты.

4. Во время практики обязательно отмечать свои ошибки и смотреть, почему вы совершили эту ошибку — по невнимательности или из-за того, что не выучили что-то из теории.

5. Если вы что-то не доучили или забыли, нужно вернуться к материалу и выучить/разобрать то, что непонятно, закрыть пробелы.

6. Приступая к следующей теме, нужно постоянно возвращаться к выученному и регулярно делать несколько заданий из предыдущих разделов для повторения.

Для того, чтобы справиться с GMAT Quantitative Reasoning, нужно, во-первых, очень хорошо знать математические термины на английском языке, и, во-вторых, уметь “переводить” с английского на язык математики. Прочитать о терминах и найти полезные материалы по их изучению вы можете в отдельной статье. Сейчас посмотрим на содержание математического раздела на русском языке с некоторыми вкраплениями на английском.

Содержание математического раздела GMAT

В упомянутом мной выше GMAT Math Review весь материал делится на четыре раздела — Arithmetic, Algebra, Geometry, Word Problems. Я также выделю несколько дополнительных разделов.

I. Arithmetic – Арифметика

  • Основные арифметические действия — сложение, вычитание, умножение, деление.
  • Порядок выполнения действий
  • Округление чисел
  • Коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы сложения и умножения.
  • Целые числа, обыкновенные, неправильные и смешанные дроби, десятичные дроби.
  • Конечные и периодические десятичные дроби
  • Положительные и отрицательные числа (в GMAT вы будете работать только с действительными числами, комплексные числа не встречаются).
  • Свойства чисел 0, -1 и 1
  • Действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление дробей, нахождение общего знаменателя, обратные дроби, сокращение дробей, эквивалентные дроби, сравнение дробей, свойства чисел больше минус единицы и меньше единицы).
  • Действия с десятичными дробями, перевод десятичных дробей в обыкновенные, сравнение десятичных дробей.
  • Действия со степенями
  • Действия с корнями
  • Модуль, абсолютная величина числа.
  • Действия с процентами (отношение части к целому, перевод процентов в дроби и десятичные дроби, формула процентного соотношения, процентного увеличение и уменьшение, задачи на проценты, формула простых процентов, формула сложных процентов).
  • Пропорции

II. Number Properties – Свойства чисел

  • Простые и составные числа
  • Делители и кратные числа
  • Разложение на простые множители, нахождение всех делителей числа
  • Признаки делимости чисел
  • Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
  • Деление с остатком (quotient and remainder), правила и свойства
  • Свойства четных и нечетных чисел (результат при сложении, вычитании и умножении)
  • Простые числа и их свойства
  • Свойства простых чисел
  • Свойства последовательных чисел

III. Algebra – Алгебра

  • Действия с алгебраическими выражениями (упрощение выражений, приведение подобных членов, сложение и вычитание многочленов, разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя, умножение двучленов).
  • Формулы сокращенного умножения
  • Линейные и квадратные уравнения, теорема Виета, дискриминант, формула корней квадратного уравнения.
  • Системы уравнений
  • Неравенства, изображение неравенств на числовой прямой.
  • Функции
  • Специальные символы (special symbols – специфические задания, которые ближе всего напоминают формулы).
  • Арифметическая последовательность

IV. Combinations and Probability – Комбинаторика и теория вероятности

  • Понятие множества – числовое множество, подмножество, пустое множество, универсальное множество, пересекающиеся и непересекающиеся множества.
  • Операции над множествами
  • Формула включения — исключения
  • Пересечение, объединение и разность числовых множеств
  • Диаграмма Венна
  • Понятие факториала
  • Правило суммы. Правило произведения
  • Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями
  • Размещения без повторений. Размещения с повторениями
  • Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями
  • Зависимые и независимые события
  • Условная вероятность
  • Противоположное событие
  • Сложение вероятностей
  • Сложение вероятностей для несовместных событий
  • Умножение вероятностей

V. Statistics – Статистика

  • Среднее арифметическое, медиана, мода (мода встречается очень редко).
  • Стандартное отклонение
  • Частотное распределение
  • Размах

VI. Geometry – Геометрия

  • Линии, отрезки и углы (параллельные и перпендикулярные линии, прямые углы, вертикальные и смежные углы, сумма углов).
  • Выпуклые многоугольники и их свойства, периметр, площадь, диагонали, сумма углов многоугольника.
  • Треугольник, теорема Пифагора (чаще всего встречаются треугольники с углами 45°-45°-90° и 30°-60°-90°, а также треугольники со сторонами 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 10-24-26, так называемые Pythagorean triples and their multiples).
  • Четырехугольники — квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб.
  • Круг — окружность, площадь, площадь сектора круга, центральный угол, вписанные углы, касательная, дуга окружности.
  • Вписанные и описанные фигуры (квадрат в круг, круг в квадрат, треугольник в полукруг, треугольник в круг).
  • Объемные фигуры — параллелепипед, куб, цилиндр — объем, площадь поверхности. Реже встречающиеся фигуры: сфера, пирамида, конус.
  • Координатная геометрия
  • Координатная плоскость, ось абсцисс и ось ординат.
  • Уравнение прямой на плоскости
  • График квадратичной функции (встречается очень редко)

VII. Word Problems – Текстовые задачи

  • Задачи на движение (скорость — время — расстояние)
  • Задачи на работу
  • Задачи на смеси и растворы
  • Задачи на проценты
  • Формула прибыли (закупочная цена, отпускная цена, прибыль, выручка).
  • Задачи на среднее арифметическое и средневзвешенное значение

VIII. Data Interpretation – Таблицы и графики

  • Столбцовые, линейные и круговые (секторные) диаграммы

На экзамене нельзя пользоваться калькулятором, поэтому рекомендуется также знать наизусть:

  1. Квадраты целых чисел от 1 до 20;
  2. Третья степень чисел от 1 до 6;
  3. Перевод обычных дробей в десятичные дроби, а также в проценты (нужные числа можно найти в учебниках для подготовки — как правило, это называется FDP equivalents – fractions, decimals, percents).
  4. Простые числа до 50.

Это полный список тем, которые могут встретиться вам на экзамене GMAT. Рекомендую обязательно ознакомиться с Math Review из официального руководства, а также с этой отличной статьей от Magoosh, где рассматривается, насколько часто в экзамене встречаются те или иные темы.

Ресурсы для подготовки к GMAT Math

Задания по математике могут казаться обманчиво простыми, но это не так. Особенность экзамена именно в том, что на относительно простом материале проверяется ваше умение мыслить логически и быстро находить решение наиболее коротким путем. Поэтому основы — формулы, правила, теоремы — нужно знать очень хорошо. Как мы говорили выше, вы также должны чувствовать себя уверенно с терминами на английском языке, чтобы быстро понять, что от вас требуется в задаче. О лучших учебниках для подготовки вы также можете прочитать в отдельной статье. Здесь я отдельно отмечу отличные издания от Manhattan GMAT – это Foundations of GMAT Quant, который поможет, если нужна общая подготовка по математике, то есть нужно вспомнить основы, пособия по отдельным темам из серии Instructional Guide Series – Algebra, Word Problems, Geometry, Number Properties, а также Advanced GMAT Quant, если вы хорошо справляетесь с заданиями средней сложности и хотите получить высокий балл. Помните, что математические задания в GMAT достаточно специфические, особенно те, которые относятся к более сложным, поэтому готовиться лучше именно по учебникам, написанным специально для этого экзамена и сразу начинать пользоваться англоязычными источниками, чтобы быстрее привыкнуть к терминологии.