В этой статье мы разберем, какая математика нужна для экзамена GMAT, и посмотрим на все разделы и темы, которые вам нужно будет освоить для этого экзамена.
План работы с GMAT Quantitative
Подготовку к GMAT Quantitative нужно начинать с внимательного ознакомления с темами, с которыми вам предстоит работать. Подробное описание этих тем можно найти в разделе Math Review официального руководства GMAT Official Guide, которое каждый год переиздается компанией GMAC. В том Official Guide можно найти большое количество упражнений разного уровня с ответами и объяснениями. Забегая вперед, скажу, что Official Guide очень важен для того, чтобы понять, с чем вам придется иметь дело на экзамене, но одного его катастрофически мало — нужны дополнительные пособия.
Перед тем, как приступать непосредственно к работе с экзаменационными заданиями, нужно составить план работы. Для этого последовательно изучите все разделы GMAT Math Review и выполните по десять-двенадцать упражнений по каждой теме. По мере продвижения отмечайте все, что представляет для вас сложность. Таким образом вы получите представление о том, что и в каком объеме вам нужно повторить, выучить и отработать. Конечно же, по мере продвижения у вас будут возникать дополнительные вопросы, и вы будете дополнять свой план работы. Однако очень важно не выполнять просто все задания из учебника подряд, а действовать методически грамотно:
1. Сначала выучить (или освежить в памяти) теорию — нужные формулы, правила и алгоритмы.
2. Затем отрабатывать эту теорию на задачах и примерах.
3. Постепенно переходить к работе с таймером, то есть делать задания примерно за две минуты.
4. Во время практики обязательно отмечать свои ошибки и смотреть, почему вы совершили эту ошибку — по невнимательности или из-за того, что не выучили что-то из теории.
5. Если вы что-то не доучили или забыли, нужно вернуться к материалу и выучить/разобрать то, что непонятно, закрыть пробелы.
6. Приступая к следующей теме, нужно постоянно возвращаться к выученному и регулярно делать несколько заданий из предыдущих разделов для повторения.
Для того, чтобы справиться с GMAT Quantitative Reasoning, нужно, во-первых, очень хорошо знать математические термины на английском языке, и, во-вторых, уметь “переводить” с английского на язык математики. Прочитать о терминах и найти полезные материалы по их изучению вы можете в отдельной статье. Сейчас посмотрим на содержание математического раздела на русском языке с некоторыми вкраплениями на английском.
Содержание математического раздела GMAT
В упомянутом мной выше GMAT Math Review весь материал делится на четыре раздела — Arithmetic, Algebra, Geometry, Word Problems. Я также выделю несколько дополнительных разделов.
I. Arithmetic – Арифметика
- Основные арифметические действия — сложение, вычитание, умножение, деление.
- Порядок выполнения действий
- Округление чисел
- Коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы сложения и умножения.
- Целые числа, обыкновенные, неправильные и смешанные дроби, десятичные дроби.
- Конечные и периодические десятичные дроби
- Положительные и отрицательные числа (в GMAT вы будете работать только с действительными числами, комплексные числа не встречаются).
- Свойства чисел 0, -1 и 1
- Действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление дробей, нахождение общего знаменателя, обратные дроби, сокращение дробей, эквивалентные дроби, сравнение дробей, свойства чисел больше минус единицы и меньше единицы).
- Действия с десятичными дробями, перевод десятичных дробей в обыкновенные, сравнение десятичных дробей.
- Действия со степенями
- Действия с корнями
- Модуль, абсолютная величина числа.
- Действия с процентами (отношение части к целому, перевод процентов в дроби и десятичные дроби, формула процентного соотношения, процентного увеличение и уменьшение, задачи на проценты, формула простых процентов, формула сложных процентов).
- Пропорции
II. Number Properties – Свойства чисел
- Простые и составные числа
- Делители и кратные числа
- Разложение на простые множители, нахождение всех делителей числа
- Признаки делимости чисел
- Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
- Деление с остатком (quotient and remainder), правила и свойства
- Свойства четных и нечетных чисел (результат при сложении, вычитании и умножении)
- Простые числа и их свойства
- Свойства простых чисел
- Свойства последовательных чисел
III. Algebra – Алгебра
- Действия с алгебраическими выражениями (упрощение выражений, приведение подобных членов, сложение и вычитание многочленов, разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя, умножение двучленов).
- Формулы сокращенного умножения
- Линейные и квадратные уравнения, теорема Виета, дискриминант, формула корней квадратного уравнения.
- Системы уравнений
- Неравенства, изображение неравенств на числовой прямой.
- Функции
- Специальные символы (special symbols – специфические задания, которые ближе всего напоминают формулы).
- Арифметическая последовательность
IV. Combinations and Probability – Комбинаторика и теория вероятности
- Понятие множества – числовое множество, подмножество, пустое множество, универсальное множество, пересекающиеся и непересекающиеся множества.
- Операции над множествами
- Формула включения — исключения
- Пересечение, объединение и разность числовых множеств
- Диаграмма Венна
- Понятие факториала
- Правило суммы. Правило произведения
- Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями
- Размещения без повторений. Размещения с повторениями
- Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями
- Зависимые и независимые события
- Условная вероятность
- Противоположное событие
- Сложение вероятностей
- Сложение вероятностей для несовместных событий
- Умножение вероятностей
V. Statistics – Статистика
- Среднее арифметическое, медиана, мода (мода встречается очень редко).
- Стандартное отклонение
- Частотное распределение
- Размах
VI. Geometry – Геометрия
- Линии, отрезки и углы (параллельные и перпендикулярные линии, прямые углы, вертикальные и смежные углы, сумма углов).
- Выпуклые многоугольники и их свойства, периметр, площадь, диагонали, сумма углов многоугольника.
- Треугольник, теорема Пифагора (чаще всего встречаются треугольники с углами 45°-45°-90° и 30°-60°-90°, а также треугольники со сторонами 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 10-24-26, так называемые Pythagorean triples and their multiples).
- Четырехугольники — квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб.
- Круг — окружность, площадь, площадь сектора круга, центральный угол, вписанные углы, касательная, дуга окружности.
- Вписанные и описанные фигуры (квадрат в круг, круг в квадрат, треугольник в полукруг, треугольник в круг).
- Объемные фигуры — параллелепипед, куб, цилиндр — объем, площадь поверхности. Реже встречающиеся фигуры: сфера, пирамида, конус.
- Координатная геометрия
- Координатная плоскость, ось абсцисс и ось ординат.
- Уравнение прямой на плоскости
- График квадратичной функции (встречается очень редко)
VII. Word Problems – Текстовые задачи
- Задачи на движение (скорость — время — расстояние)
- Задачи на работу
- Задачи на смеси и растворы
- Задачи на проценты
- Формула прибыли (закупочная цена, отпускная цена, прибыль, выручка).
- Задачи на среднее арифметическое и средневзвешенное значение
VIII. Data Interpretation – Таблицы и графики
- Столбцовые, линейные и круговые (секторные) диаграммы
На экзамене нельзя пользоваться калькулятором, поэтому рекомендуется также знать наизусть:
- Квадраты целых чисел от 1 до 20;
- Третья степень чисел от 1 до 6;
- Перевод обычных дробей в десятичные дроби, а также в проценты (нужные числа можно найти в учебниках для подготовки — как правило, это называется FDP equivalents – fractions, decimals, percents).
- Простые числа до 50.
Это полный список тем, которые могут встретиться вам на экзамене GMAT. Рекомендую обязательно ознакомиться с Math Review из официального руководства, а также с этой отличной статьей от Magoosh, где рассматривается, насколько часто в экзамене встречаются те или иные темы.
Ресурсы для подготовки к GMAT Math
Задания по математике могут казаться обманчиво простыми, но это не так. Особенность экзамена именно в том, что на относительно простом материале проверяется ваше умение мыслить логически и быстро находить решение наиболее коротким путем. Поэтому основы — формулы, правила, теоремы — нужно знать очень хорошо. Как мы говорили выше, вы также должны чувствовать себя уверенно с терминами на английском языке, чтобы быстро понять, что от вас требуется в задаче. О лучших учебниках для подготовки вы также можете прочитать в отдельной статье. Здесь я отдельно отмечу отличные издания от Manhattan GMAT – это Foundations of GMAT Quant, который поможет, если нужна общая подготовка по математике, то есть нужно вспомнить основы, пособия по отдельным темам из серии Instructional Guide Series – Algebra, Word Problems, Geometry, Number Properties, а также Advanced GMAT Quant, если вы хорошо справляетесь с заданиями средней сложности и хотите получить высокий балл. Помните, что математические задания в GMAT достаточно специфические, особенно те, которые относятся к более сложным, поэтому готовиться лучше именно по учебникам, написанным специально для этого экзамена и сразу начинать пользоваться англоязычными источниками, чтобы быстрее привыкнуть к терминологии.